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特許発明 技術解説 Blog (1) 「量子古典コンピューティングハードウェアを用いた量子コンピューティング対応の第一原理分子シミュレーションのための方法とシステム」( 特許第7312173号)
■はじめに
この特許発明は、カナダの量子化学のスタートアップ企業Good Chemistry社( 2024年からSandboxAQの傘下)が出願したもので、量子化学計算をNISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum: ノイズを含む中規模量子ディバイス）量子コンピュータで計算可能とするための、分子を分割して計算する方法およびシステムです。
■量子化学計算
計算機の精度向上、密度汎関数法の改良、優れたソフトウェアの出現などの要因により、 2000 年代後半から材料開発の分野で量子化学計算が本格的に活用されはじめ、現在では材料開発の標準的な設計ツールとして定着しています。
量子化学計算は、一言でいえば、 Schrodinger 方程式を解くことによって分子の電子状態(波動関数や電子密度)を求める計算であり、得られた電子状態から物質の様々な性質を推算することができます。
物質の性質を調べることが目的である場合、時間に依存しない Schrodinger 方程式、
H: Hamiltonian 演算子、Ψ:波動関数、E:エネルギー
を数値的に解くことになりますが、この計算は、電子数が増えると指数関数的に複雑になり、電子数が数十を超えるだけで計算が著しく困難になり、材料開発において調査対象となる分子の計算など到底できないことになってしまいます。
この課題を部分的に解消する方法が密度汎関数法(DFT: Density Functional Theory)です。波動関数からエネルギーを求める代わりに、Hohenberg–Kohn の定理に基づき、電子密度(位置の関数)からエネルギーを計算する汎関数(密度汎関数)を用いることにより、波動関数を直接扱うことを回避して計算を大幅に簡略化しています。
しかしながら密度汎関数法にも弱点があります。それは、電子密度からエネルギーを計算するための密度汎関数により計算精度が決まる一方、 電子の相互作用を完全に表現する密度汎関数の形は誰にも分からないということです。密度汎関数は経験的、実験的な方法で開発されており、多くの研究者の努力により様々な用途において実用に耐えるレベルの密度汎関数が開発されているものの、いまだ実験による各種物性値の測定を代替するほどの精度には至っていません。
■ 量子化学計算のための量子アルゴリズム
2010 年代から産業界において量子コンピュータが注目されるようになり、幅広い分野での量子コンピュータの応用研究が始まりました。このような情勢の中、Schrodinger 方程式を量子コンピュータで解くためのアルゴリズムの一種である Variational Quantum Eigensolver（VQE）が Alán Aspuru-Guzik らによって考案されました。VQE は量子測定と古典コンピュータによる最適化を組み合わせて Schrodinger 方程式を解くアルゴリズムです。
Schrodinger 方程式の Hilbert 空間での表現は、θをパラメータとして、
と表現できます。
古典コンピュータにより|Ψ(θ)⟩を求めようとする場合、例えば、基底関数法によれば、
( パラメータθは、既知の基底関数φiの係数ciに置き換えられる )
と、既知の基底関数φiの線形和として表され、Schrödinger方程式 H|Ψ⟩=E|Ψ⟩は、
と表されます。
両辺について、基底関数φjの共役複素数との内積をとると、